7 Modul Matematika Umum Kelas XII KD 3.1 Gambar. Kuda-kuda suatu rumah Sumber: Tentunya kalian sering melihat bentuk kuda-kuda rumah seperti gambar di atas. Untuk menghemat biaya pembuatan rumah, salah satu aspek yang harus diperhatikan adalah biaya pembuatan kuda-kuda rumah. Penentuan Rincian Anggaran (RAB) pembuatan kuda-kuda dapat ditentukan dengan matematika. Untuk mendapatkan rincian biaya tersebut, salah satu konsep yang dapat digunakan adalah dimensi tiga. Konsep yang dimaksud jarak titik dengan titik atau titik dengan garis. Nah, bagaimana cara menghitung panjang kabel yang diperlukan seperti pada pembuatan Jembatan Barelang atau panjang kayu yang diperlukan untuk membuat kuda-kuda untuk atap rumah? Untuk itu kita akan membahas pada modul ini materi jarak dalam ruang bidang datar yang terdiri atas jarak antara titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang. D. Petunjuk Penggunaan Modul Modul ini dirancang untuk memfasilitasi kalian dalam melakukan kegiatan belajar secara mandiri. Untuk menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk penggunaan modul berikut. 1. Berdoalah sebelum mempelajari modul ini.. Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran secara berurutan. 3. Perhatikan contoh-contoh penyelesaian permasalahan yang disediakan dan kalau memungkinkan cobalah untuk mengerjakannya kembali. 4. Kerjakan latihan soal yang disediakan, kemudian cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan kunci jawaban dan pembahasan pada bagian akhir modul. 5. Jika menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, cobalah untuk melihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada. 6. Setelah mengerjakan latihan soal, lakukan penilaian diri sebagai bentuk refleksi dari penguasaan kalian terhadap materi pada kegiatan pembelajaran. 7. Di bagian akhir modul disediakan soal evaluasi, silahkan mengerjakan soal evaluasi tersebut agar kalian dapat mengukur penguasaan kalian terhadap materi pada modul ini. Cocokkan hasil pengerjaan kalian dengan kunci jawaban yang Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 7
Soal Ukom Perawat Pdf 33l
Download Zip: https://jinyurl.com/2vDObL
8 Modul Matematika Umum Kelas XII KD Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada modul ini tergantung pada kesungguhan kalian untuk memahami isi modul dan berlatih secara mandiri. E. Materi Pembelajaran Modul ini terbagi menjadi 3 kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi. Pertama : Jarak Titik ke Titik Kedua Ketiga : Jarak Titik ke Garis : Jarak Titik ke Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 8
56 Modul Matematika Kelas XII KD 3. Gambar. Hasil jajak pendapat pembangunan PLTN 016 Sumber: Pada modul ini, kita akan membahas materi materi statistika yang terdiri atas : (1) Penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan grafik, () Ukuran pemusatan data, dan (3) Ukuran penyebaran data. D. Petunjuk Penggunaan Modul Modul ini dirancang untuk memfasilitasi kalian dalam melakukan kegiatan belajar secara mandiri. Untuk menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk penggunaan modul berikut. 1. Berdoalah sebelum mempelajari modul ini.. Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran secara berurutan. 3. Perhatikan contoh-contoh penyelesaian permasalahan yang disediakan dan kalau memungkinkan cobalah untuk mengerjakannya kembali. 4. Kerjakan latihan soal yang disediakan, kemudian cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan kunci jawaban dan pembahasan pada bagian akhir modul. 5. Jika menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, cobalah untuk melihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada. 6. Setelah mengerjakan latihan soal, lakukan penilaian diri sebagai bentuk refleksi dari penguasaan kalian terhadap materi pada kegiatan pembelajaran. 7. Di bagian akhir modul disediakan soal evaluasi, silahkan mengerjakan soal evaluasi tersebut agar kalian dapat mengukur penguasaan kalian terhadap materi pada modul ini. Cocokkan hasil pengerjaan kalian dengan kunci jawaban yang tersedia. 8. Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada modul ini tergantung pada kesungguhan kalian untuk memahami isi modul dan berlatih secara Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 8
57 Modul Matematika Kelas XII KD 3. E. Materi Pembelajaran Modul ini terbagi menjadi 3 kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi. Pertama : Penyajian Data Kedua Ketiga : Ukuran Pemusatan Data : Ukuran Penyebaran Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 9
93 Modul Matematika Kelas XII KD 3. Jawab: Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini, kita perlu menambahkan 4 kolom pada tabel distribusi frekuensi tersebut, kemudian melengkapi isian pada setiap kolom tersebut seperti pada tabel berikut. kelas interval f i x i f i. x i x i x f i. x i x (1) () (3) (4) (5) (6) ,5 = 10,5 47 5,5 =5,5 5 5,5 =0,5 57 5,5 =4,5 6 5,5 =9,5 Jumlah Keterangan pengisian kolom pada tabel: Kolom (3) atau kolom x i diisi dengan nilai tengah dari kelas interval kolom (1), misalnya pada baris 1, x i = ( ) = (84) = 4. Kolom (4) diisi dengan hasil perkalian dari nilai pada kolom () dan (3). Kolom (5) diisi dengan nilai mutlak selisih nilai pada kolom (3) dengan rata-rata. Kolom (6) diisi dengan hasil perkalian kolom () dan (5) Rata-rata (mean) dari data pada tabel di atas adalah x = f i. x i =.100 = 5, 5 f i 40 Simpangan rata-rata data pada tabel di atas adalah SR = f i. x i x = 184 = 4, 6 f i Ragam dan Simpangan Baku Ragam (varians) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan/data tersebar. Ragam dari kumpulan data x 1, x, x 3,, x n didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan terhadap rata-rata (mean), dinotasikan dengan S. S = n i=1 (x i x ) n Keterangan : S = ragam (varians) n = banyak datum x i = datum ke i x = rata-rata hitung (mean) Akar kuadrat dari ragam disebut Simpangan Baku (Standard Deviation), yang dirumuskan : S = S = (x i x ) n i=1 Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 45
98 Modul Matematika Kelas XII KD 3. C. Rangkuman Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. Simpangan rata-rata adalah adalah rata-rata dari selisih mutlak nilai semua data terhadap rata-ratanya. Simpangan rata-rata untuk data berkelompok dirumuskan dengan: SR = n i=1 f i. x i x n i=1 f i Ragam (varians) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar. Ragam didefinisikan sebagai rata-rata dari kuadrat simpangan terhadap rata-rata (mean). Ragam data berkelompok dirumuskan dengan: S = n i=1 f i. (x i x ) n i=1 f i Simpangan baku adalah akar kuadrat dari ragam (varians). Simpangan baku dirumuskan dengan: S = S = n i=1 f i. (x i x ) n i=1 f i D. Latihan Soal 1. Diberikan angka-angka : x 4, x, x + 1, x +, x + 4, x + 5. Tentukan. a. nilai simpangan baku b. nilai x jika nilai mean dari angka-angka di atas adalah 6.. Diketahui angka-angka 4, 1, 13, 7, 8, 4, p, q, yang memiliki mean 6 dan ragam 1,5. Tentukan nilai p dan q. 3. Tentukan simpangan rata-rata data pada tabel distribusi frekuensi di bawah ini. Kelas Interval f i Jumlah Tentukan ragam dan simpangan baku data pada tabel distribusi frekuensi soal nomor Data berikut merupakan data berat badan 50 orang siswa. Tentukan ragam dan simpangan baku dengan cara Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 50
101 Modul Matematika Kelas XII KD Simpangan rata-rata data pada tabel distribusi frekuensi di bawah ini. Alternatif Penyelesaian kelas interval f i x i f i. x i x i x f i. x i x Jumlah Rata-rata (mean) dari data pada tabel di atas adalah x = f i. x i f i = = 34 Simpangan rata-rata data pada tabel di atas adalah SR = f i. x i x = 158 5, 7 f i Tentukan ragam dan simpangan baku data pada tabel distribusi frekuensi soal nomor 3. Alternatif Penyelesaian kelas interval f i x i f i. x i (x i x ) f i. (x i x ) Jumlah Rata-rata (mean) dari data pada tabel di atas adalah x = f i. x i f i = = 34 Ragam data pada tabel di atas adalah S = f i. (x i x ) = 1.70 = 4, 33 f i 30 Simpangan baku adalah S = S = 4,33 6, Data berikut merupakan data berat badan 50 orang siswa. Tentukan ragam dan simpangan baku dengan cara Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 53
118 Modul Matematika Kelas XII KD 3.3 D. Petunjuk Penggunaan Modul Modul ini dirancang untuk memfasilitasi kalian dalam melakukan kegiatan belajar secara mandiri. Untuk menguasai materi ini dengan baik, ikutilah petunjuk penggunaan modul berikut. 1. Berdoalah sebelum mempelajari modul ini.. Pelajari uraian materi yang disediakan pada setiap kegiatan pembelajaran secara berurutan. 3. Perhatikan contoh-contoh penyelesaian permasalahan yang disediakan dan kalau memungkinkan cobalah untuk mengerjakannya kembali. 4. Kerjakan latihan soal yang disediakan, kemudian cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan kunci jawaban dan pembahasan pada bagian akhir modul. 5. Jika menemukan kendala dalam menyelesaikan latihan soal, cobalah untuk melihat kembali uraian materi dan contoh soal yang ada. 6. Setelah mengerjakan latihan soal, lakukan penilaian diri sebagai bentuk refleksi dari penguasaan kalian terhadap materi pada kegiatan pembelajaran. 7. Di bagian akhir modul disediakan soal evaluasi, silahkan mengerjakan soal evaluasi tersebut agar kalian dapat mengukur penguasaan kalian terhadap materi pada modul ini. Cocokkan hasil pengerjaan kalian dengan kunci jawaban yang tersedia. 8. Ingatlah, keberhasilan proses pembelajaran pada modul ini tergantung pada kesungguhan kalian untuk memahami isi modul dan berlatih secara mandiri. E. Materi Pembelajaran Modul ini terbagi menjadi 3 kegiatan pembelajaran dan di dalamnya terdapat uraian materi, contoh soal, soal latihan dan soal evaluasi. Pertama : Aturan Perkalian dan Penjumlahan Kedua Ketiga : Permutasi : Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 7
126 Modul Matematika Kelas XII KD 3.3 D. Latihan Soal 1. Akan disusun nomor telepon rumah yang terdiri atas 6 angka, dengan ketentuan angka pertama tidak boleh angka 0. Tentukan banyaknya nomor telepon yang dapat dibuat dari angka-angka 0, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, jika : a. angka-angka boleh berulang b. tidak boleh ada angka yang diulang c. hanya angka pertama yang tidak boleh diulang.. Dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri dari ketua kelas, sekretaris dan bendahara. Apabila calon ketua kelas ada 6 orang, calon sekretaris ada 4 orang, dan calon bendahara ada 3 orang, ada berapa susunan pengurus kelas yang mungkin terbentuk? 3. Pada suatu konferensi yang dihadiri oleh 9 negara di Asia, bendera masing-masing negara dipasang berjajar pada halaman gedung. Berapa banyak urutan bendera berbeda yang dapat dipasang dari 9 bendera tersebut? 4. Guru Matematika memberikan ulangan harian yang terdiri atas 10 pertanyaan pilihan ganda dengan 5 pilihan (mengandung 1 jawaban benar). Budi menjawab semua soal dengan cara menebak karena ia tidak belajar. Berapa banyak carakah Budi dapat menjawab soal ulangan harian tersebut? 5. Sebuah plat nomor mobil di suatu daerah terdiri dari sebuah huruf, diikuti empat angka, dan diakhiri sebuah huruf, di mana angka 0 tidak boleh menempati posisi pertama. a. Ada berapakah plat nomor mobil yang dapat dibentuk? b. Jika disyaratkan tidak boleh ada huruf yang sama dan tidak ada angka yang sama, maka ada berapa plat nomor yang bisa dibuat? 6. Dari 100 siswa yang mengikuti lomba kecerdasan Bahasa Indonesia dan Matematika, 60 siswa lolos seleksi Bahasa Indonesia, 50 siswa lolos seleksi Matematika, dan 30 siswa lolos seleksi kedua bidang studi tersebut. Hitung banyak siswa yang: a. Hanya lolos matematika b. Tidak lolos keduanya 7. Dua dadu bermata enam yaitu 1,, 3, 4, 5, 6. Hitung: a. Banyaknya pasangan mata dadu yang berjumlah 10. b. Banyaknya pasangan mata dadu yang jumlahnya paling sedikit Hitunglah : 15! a. 10! 6! 9. Tentukan nilai n jika n! = 56(n )! 10. Buktikan bahwa : b. 1 7! 8! + 3 9! k!(k )! (k 1)!(k 3)! = k Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 15 2ff7e9595c
Commentaires